【題目】設，點在軸上，點在軸上，且，.

（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設點是軌跡上的動點，點在軸上，圓內切于，求的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設條件直接建立坐標之間的等量關系（軌跡方程）；（2）依據(jù)題設條件建立關于三角形面積公式的函數(shù)關系，最后再運用所學知識求其最小值：

試題解析：

解：（1）設，由，得點為線段的中點，

∴，，∴，.

由，得.

所以動點的軌跡的方程為.

（2）設，，，且，

∴直線的方程為，整理得： .

∵圓內切于，可得與圓相切，∴，

注意到，化簡得：，

同理可得：，

因此，是方程的兩個不相等的實數(shù)根.

根據(jù)根與系數(shù)的關系，化簡整理可得 ，

由此可得的面積為 ，

∴當時，即當時，的面積的最小值為8.

練習冊系列答案
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【題目】【2017銀川一中模擬】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直．

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(2)若點D到平面BEC的距離為，求三棱錐F－BDE的體積．

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(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調性．

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】函數(shù) 在 處取得極值．

（1）求 的單調區(qū)間；

（2）若 在定義域內有兩個不同的零點，求實數(shù) 的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；

（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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