Question

13．函數(shù)f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）的最小值為-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用和差角公式，二倍角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）=sinx•cosx•cos$\frac{π}{6}$-sinx•sinx•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{4}$，
故函數(shù)的最小值為：$-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值與變換，難度中檔．