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18．已知圓O：x2+y2=4，直線l：x+y-4=0，A為直線l上一點，若圓O上存在兩點B、C，使得∠BAC=60°，則點A的橫坐標的取值范圍是[0，4]．

分析 先確定從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，進而求出OA的長度為4，故可轉化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4．

解答 解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時，∠POQ為120°，所以OA的長度為4，
故問題轉化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4．
設A（x0，4-x0），則∵O（0，0），∴x02+（4-x0）2=16
∴x0=0或4
∴滿足條件的點A橫坐標的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點評 本題考查直線與圓的方程的應用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角．

練習冊系列答案
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