7．設Sn=a1+a2+L+an，其中Sn為數(shù)列的前n項和，已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=5n2+1．該數(shù)列的通項公式．

分析 在數(shù)列的前n項和中，取n=1求得數(shù)列首項，再由an=Sn-Sn-1（n≥2）求得通項公式，驗證a1后得答案．

解答 解：由Sn=5n2+1，得${a}_{1}={S}_{1}=5×{1}^{2}+1=6$；
當n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=5{n}^{2}+1-5（n-1）^{2}-1$=10n-5．
驗證n=1時上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{10n-5，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，訓練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}，x≤0}\\{2x+3，0＜x≤3}\end{array}\right.$，
（1）寫出函數(shù)的定義域；
（2）求f（-1），f（0），f（1），f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．因式分解：
（1）4x2-7x-15；
（2）6x2+17x+12；
（3）x2-2ax-x+a2+a；
（4）ax2+（a2+1）x+a；
（5）x4+（2a+$\frac{1}{a}$）x2+a2+1．

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15．（1）解方程（x+8）2005+x2005+2x+8=0；
（2）解方程$\frac{2x+\sqrt{4{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+1+\sqrt{（{x}^{2}+1）^{2}+1}}$=${2}^{（x-1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．由1，3，5，…，2n-1，…構(gòu)成數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}滿足b1=2，當n≥2時，${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，則b6等于（　　）
A．9B．17C．33D．65

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在等比數(shù)列{an}中，
（1）S2=30，S3=155，求Sn；
（2）a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$，求S5；
（3）an＞0，Sn=80，S2n=6560，前n項中最大的一項為54，求a1，q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．等比數(shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，…的公比為（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，8a2+a5=0，則S8=-85．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．△ABC中，內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c，如果△ABC的面積等于8，a=5，tanB=-$\frac{4}{3}$，那么$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．

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