17．△ABC中，內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c，如果△ABC的面積等于8，a=5，tanB=-$\frac{4}{3}$，那么$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．

分析 求出sinB，利用三角形的面積公式求出c的長度，進一步利用余弦定理求出b的長度，在應(yīng)用正弦定理和等比性質(zhì)求出結(jié)果．

解答 解：△ABC中，∵tanB=-$\frac{4}{3}$，∴sinB=$\frac{4}{5}$，cosB=-$\frac{3}{5}$．
又S=$\frac{1}{2}acsinB$=2c=8，∴c=4，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{65}$．
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{sinB}$=$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．

點評 本題考查的知識點：三角形的面積公式，余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，等比性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)Sn=a1+a2+L+an，其中Sn為數(shù)列的前n項和，已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=5n2+1．該數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若正實數(shù)a，b滿足f（2a）+f（b-1）=0，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中M是BC的中點，BC=8，AM=3，AM⊥BC，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．-7B．-$\frac{7}{2}$C．0D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1+2co{s}^{2}θ}}$．
（I）直接寫出直線l、曲線C的直角坐標方程；
（II）設(shè)曲線C上的點到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過點（$\frac{7π}{12}$，0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值的和為（　�。�
A．1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=x3-ax2+x在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分別為A B，VA的中點．
（Ⅰ）求證：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求證：平面MOC⊥平面VAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（-2$\sqrt{3}$，2），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案