Question

2．對(duì)于數(shù)列{a_n}，若存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．設(shè)b₁=m（0＜m＜1），對(duì)任意正整數(shù)n都有${b_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b_n}-1\;\;（{b_n}＞1），\;\;\;}\\{\frac{1}{b_n}\;\;\;（0＜{b_n}≤1）}\end{array}}\right.$若數(shù)列{b_n}是以5為周期的周期數(shù)列，則m的值可以是$\sqrt{2}$-1．（只要求填寫滿足條件的一個(gè)m值即可）

Answer 1

分析 取m=$\sqrt{2}$-1=b₁，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足b_n+5=b_n．

解答 解：取m=$\sqrt{2}$-1=b₁，則b₂=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b₃=$\sqrt{2}$，b₄=$\sqrt{2}$-1，b₅=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b₆=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，滿足b_n+5=b_n．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．