Question

8．已知非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$滿足4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{1}{3}$．若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），則實(shí)數(shù)t的值為（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． $\frac{9}{4}$
• D． -$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），則$\overrightarrow{n}$•（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=0，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)t的值．

解答 解：∵4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{1}{3}$，$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），
∴$\overrightarrow{n}$•（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=t$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{n}$²=t|$\overrightarrow{m}$|•|$\overrightarrow{n}$|•$\frac{1}{3}$+|$\overrightarrow{n}$|²=（$\frac{t}{4}+1$）|$\overrightarrow{n}$|²=0，
解得：t=-4，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．