已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，求面積的最大值。

 

解析試題分析：先求頂點坐標，再求直線方程，根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出點的坐標，然后再求點到直線的距離，表示出面積，然后求最值
試題解析：依題意，，，直線：，即
設點的坐標為，則點到直線的距離是
，        4分
當時，，                     6分
所以面積的最大值是          10分
考點：橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離、三角函數(shù)求最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過點、.記其上頂點為，右頂點為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為，求直線的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，
求證：為定值．

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