Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x在定義域[-1，n]上的值域為[-1，3]，則實數(shù)n的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的對稱軸，分析可知f（-1）=3，f（1）=-1，然后根據(jù)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)求得使函數(shù)f（x）=x²-2x在定義域[-1，n]上的值域為[-1，3]的實數(shù)n的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2x的對稱軸方程為x=1，在[-1，1]上為減函數(shù)，
且值域為[-1，3]，當(dāng)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)，
∴要使函數(shù)f（x）=x²-2x在定義域[-1，n]上的值域為[-1，3]，實數(shù)n的取值范圍是[1，3]．
故答案為：[1，3]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．