已知α,β為銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,α≠β,可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf'<f(x),則( 。
分析:根據(jù)條件f(x)>xf′(x)可構(gòu)造函數(shù)g(x)=
f(x)
x
,然后得到函數(shù)的單調(diào)性,從而得到所求.
解答:解:∵α,β為銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,可得α+β>90°,cosβ=sin(90°-β)<sinα
∵可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf'<f(x),
可以令g(x)=
f(x)
x
,可得g′(x)=
xf′(x)-f(x)
x2
<0,
g(x)為減函數(shù),
∴g(sinα)<g(cosβ),
f(sinα)
sinα
f(cosβ)
cosβ
,
∴cosβf(sinα)<sinαf(cosβ),
故選B;
點(diǎn)評:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算法則,以及利用構(gòu)造法是解題的關(guān)鍵,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinβ=
3
5
,β為銳角,且sin(α+β)=cosα,則tan(α+β)
=( 。
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β,γ均為銳角,且tanα=
1
2
,tanβ=
1
5
,tanγ=
1
8
,則α,β,γ的和為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y為銳角,且滿足cos x=
4
5
,cos(x+y)=
3
5
,則sin y的值是( 。
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β,α+β均為銳角,a=sin(α+β),b=sinα+sinβ,c=cosα+cosβ,則a,b,c的大小關(guān)系是
c>b>a
c>b>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省臨沂市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

在△中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知,其中C為銳角.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求b及c的值.

 

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