Question

12．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）$，x∈[0，π]，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A． $[0，\frac{π}{2}]$
• B． $[0，\frac{π}{3}]，[\frac{5π}{6}，π]$
• C． $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$
• D． $[\frac{π}{2}，π]$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）$=-sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．