Question

1．已知命題p：將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，0}]$上單調(diào)遞增；命題q：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=f（3+x），則函數(shù)圖象關(guān)于直線$x=\frac{3}{2}$對(duì)稱，則正確的命題是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∧（?q）
• C． （?p）∧（?q）
• D． （?p）∧q

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，
所以 g（x）=f（x-$\frac{π}{4}$）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
由-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，解得：-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$，
故g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]遞增，
故命題p是假命題；
令x=x-$\frac{3}{2}$，則f（-x）=f（-x+$\frac{3}{2}$）=f（x+$\frac{3}{2}$），
故f（x）的對(duì)稱軸是x=$\frac{3}{2}$，
故命題q是真命題；
故（￢p）∧q正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及抽象函數(shù)的對(duì)稱性，是一道中檔題．