【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)求過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立,結(jié)合,利用韋達(dá)定理可求解p,即得解;
(2)利用韋達(dá)定理,可得的中點(diǎn)為,可求解AB的垂直平分線的方程,圓心為,利用圓半徑、弦長、弦心距的勾股關(guān)系,可求解a,可得圓方程.
解:(1)由題意設(shè)直線的方程為,令、,
聯(lián)立得
根據(jù)拋物線的定義得
又,
故所求拋物線方程為
(2)由(1)知,
的中點(diǎn)為,的垂直平分線方程為即
設(shè)過點(diǎn)的圓的圓心為,
該圓與的準(zhǔn)線相切,
半徑
圓心到直線的距離為
,解得或
圓心的坐標(biāo)為,半徑為,或圓心的坐標(biāo)為,半徑為
圓的方程為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè),決定加強(qiáng)宣傳,據(jù)統(tǒng)計(jì),廣告支出費(fèi)與旅游收入(單位:萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求旅游收入對廣告支出費(fèi)的線性回歸方程,若廣告支出費(fèi)萬元,預(yù)測旅游收入;
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,根據(jù)(1)中的線性回歸方程,求至少有一組數(shù)據(jù),其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過的概率.(參考公式:,,其中為樣本平均值,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015秋?谛<壠谥校┲本l過點(diǎn)(1,2)和第一、二、四象限,若直線l的橫截距與縱截距之和為6,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng),且時(shí),都有,則稱為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù):;;;.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為( )
A.3B.2C.1D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的半徑為3,圓心在軸正半軸上,直線與圓相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),而且滿足,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點(diǎn).
(1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率為.
(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,對,恒有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知,,設(shè)函數(shù)的最大值為,求證:.
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