【題目】已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,對,恒有成立,求實數(shù)的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求得,根據(jù)已知條件得到在恒成立,由此得到在恒成立,利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.
(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè),利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法,結(jié)合恒成立,求得的取值范圍,由此求得的最小值.
(1)
因為在上單調(diào)遞增,所以在恒成立,
即在恒成立,
當時,上式成立,
當,有,需,
而,,,,故
綜上,實數(shù)的取值范圍是
(2)設(shè),,則,
令,
,在單調(diào)遞增,也就是在單調(diào)遞增,
所以.
當即時,,不符合;
當即時,,符合
當即時,根據(jù)零點存在定理,,使,有時,,在單調(diào)遞減,時,,在單調(diào)遞增,成立,故只需即可,有,得,符合
綜上得,,實數(shù)的最小值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線將矩形紙分為兩個直角梯形和,將梯形沿邊翻折,如圖2,在翻折的過程中(平面和平面不重合),下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.在翻折的過程中,平面恒成立
D.在翻折的過程中,平面恒成立
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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線相交于、兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)求過點且與拋物線的準線相切的圓的方程.
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【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機,公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況,作出如下的雷達圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.
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【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“和、平、世、界”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到”和””平”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下24個隨機數(shù)組:
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為_____.
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【題目】如圖,在四棱錐中,等邊三角形所在的平面垂直于底面,, ,是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷直線與平面的是否平行,并說明理由.
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【題目】己知函數(shù)f(x)對x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_________.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B. 已知橢圓的離心率為,點A的坐標為,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線l: 與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ,求k的值.
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