【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）證明：；

（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；

（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>x軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，求出平面平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．

（1）取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?/span>，所以；

因?yàn)?/span>，，故為等邊三角形，所以；

因?yàn)?/span>，所以平面；所以.

（2）由（1）可知，，，又因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為，所以平面，故，，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

因?yàn)?/span>，所以，所以，，，.

設(shè)是平面的法向量，則，，解得，同理可得，平面的法向量，

，，

所以二面角余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到0.001）

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬(wàn)件，預(yù)測(cè)至少需投入促銷費(fèi)用多少萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，其中， 分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量， .

參考公式：（1）樣本的相關(guān)系數(shù)

（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖像，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，在給出的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）討論關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在時(shí)恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在辦公大廳建一面長(zhǎng)為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價(jià)為6400元，一塊長(zhǎng)為米的玻璃造價(jià)為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計(jì)，且不考慮其他因素，記總造價(jià)為元（總造價(jià)=立柱造價(jià)+玻璃造價(jià)）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線交曲線于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＋2a2＝5，4a＝a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝2，且bn＋1＝bn＋an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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