Question

3．若變量x，y滿足約束條件：$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤7}\\{2≤y≤8}\\{3x-y≥1}\end{array}}\right.$，則變量z=x-y的取值情況是（　�。�

• A． 既沒有最大值也沒有最小值
• B． 有最大值5，沒有最小值
• C． 有最小值-1，沒有最大值
• D． 有最小值-5，也有最大值5

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過點(diǎn)C（7，2）時，
直線y=x-z的截距最小，此時z取得最大值，
代入z=x-y得z=7-2=5，
即z=x-y的最大值是5，
當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=8}\\{3x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（3，8），
即z=3-8=-5，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．