Question

2．已知函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，則f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）的值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 構(gòu)造g（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x），可得g（-x）=g（x），從而可得f（-x）+f（x）=2，即可得出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x），
則g（-x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）=-ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）=-g（x）
∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，
∵f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，
∴f（-x）-1+f（x）-1=0
∴f（-x）+f（x）=2，
∴f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）=f（ln2）+f（-ln2）=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．