Question

12．已知函數(shù)y=f（x）的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$，這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同，則已知函數(shù)y=f（x）的解析式為$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用逆向思維尋求應有的結(jié)論，注意結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：對函數(shù)y=2sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應有的結(jié)論．
把y=2sinx的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到解析式y(tǒng)=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再使它的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$倍，
就得到解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
圖象上的每一點的縱坐標縮小到原來的$\frac{1}{4}$倍，得到函數(shù) f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
故答案是：$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，注意逆向思維的應用，屬于中檔題．