Question

17．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，高一（1）班第2小組所有同學(xué)的成績(jī)組成一個(gè)數(shù)列{a_n}，且前n項(xiàng)的和S_n=n²+69n，在計(jì)算該組同學(xué)的均分時(shí)，將包芬同學(xué)的成績(jī)忘記統(tǒng)計(jì)（包芬同學(xué)的成績(jī)不是該組的最高分和最低分），其他同學(xué)的均分為78，則該組共有9個(gè)同學(xué)，包芬同學(xué)的成績(jī)是78分．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出該組同學(xué)成績(jī)的最低分a₁，得出包芬同學(xué)的成績(jī)表達(dá)式，再利用平均數(shù)求出該組同學(xué)數(shù)以及包芬同學(xué)的成績(jī)．

解答 解：設(shè)該組有n名同學(xué)，則該組同學(xué)的總成績(jī)?yōu)镾_n=n²+69n，
∴a₁=s₁=70；
∴包芬同學(xué)的成績(jī)?yōu)?br />s_n-78（n-1）=n²+69n-78（n-1）=n²-9n+78＞70，
即n²-9n+8＞0，
解得n＜1或n＞8；
令$\frac{{S}_{n}}{n}$=n+69=78，
解得n=9，
∴包芬同學(xué)的成績(jī)?yōu)?8，滿足題意．
故答案為：9，78．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．