Question

6．已知等差數列{a_n}，公差d≠0，a₁，a₅，a₁₇成等比數列，$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}+{a}_{17}}{{a}_{2}+{a}_{6}+{a}_{18}}$=$\frac{26}{29}$．

Answer 1

分析 由題意可得a₁和d的方程，可得a₁和d的關系，由等差數列的通項公式代入要求的式子計算可得．

解答 解：∵等差數列{a_n}中公差d≠0，a₁，a₅，a₁₇成等比數列，
∴（a₁+4d）²=a₁（a₁+16d），解得a₁=2d，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}+{a}_{17}}{{a}_{2}+{a}_{6}+{a}_{18}}$=$\frac{3{a}_{1}+20d}{3{a}_{1}+23d}$=$\frac{26d}{29d}$=$\frac{26}{29}$
故答案為：$\frac{26}{29}$

點評 本題考查等差數列的通項公式，涉及等比數列，屬基礎題．