【題目】已知正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（　　 ）

A.與所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

【答案】D

【解析】

對于A，取的中點(diǎn)，連接，，則為與所成的角，可求得該角正切值： ；對于B， 到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，則可得到點(diǎn)到平面的距離為；對于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，可得四棱錐的高為，從而求得外接球的半徑為．得外接球的表面積；對于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，， 是直線與平面所成的角，．

解：如圖，對于A，取的中點(diǎn)，連接，，則為與所成的角，

∵，， ，故A錯(cuò)誤；

對于B，由于平面，故到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，

連接交
于，可得平面，而，∴點(diǎn)到平面的距離為，故B錯(cuò)誤；

對于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，

∵為矩形，且，， ，四棱錐的高為，

設(shè)四棱錐的外接球的半徑為，則，解得．

∴三棱錐的外接球的表面積，故C錯(cuò)誤；

對于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，

∵，∴是直線與平面所成的角，在直角三角形中， ， ，

∴，故D正確．

故選：D

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，__________，求△的周長和面積.

在①，，②，，③，這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中的橫線處，并加以解答.

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【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)在直線上，直線與曲線交于兩點(diǎn)．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

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【題目】如圖，矩形中，，將沿對角線向上翻折，若翻折過程中長度在內(nèi)變化，則點(diǎn)所形成的運(yùn)動軌跡的長度為__________.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，若∠MON，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊(yùn)含了深奧的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為1的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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