Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，且a_n，a_n+1是函數(shù)f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的兩個零點，則b₁₀等于（　�。�

• A、24
• B、32
• C、48
• D、64

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由根與系數(shù)關(guān)系得到a_n•a_n+1=2ⁿ，取n=n+1后再得一式，兩式相除，可得數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列，求出a₁₀，a₁₁后，可求b₁₀

解答： 解：由已知得，a_n•a_n+1=2ⁿ，
∴a_n+1•a_n+2=2ⁿ⁺¹，
兩式相除得

an+2

an

=2．
∴a₁，a₃，a₅，…成等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆，…成等比數(shù)列．
而a₁=1，a₂=2，
∴a₁₀=2×2⁴=32，a11=1×25=32，
又a_n+a_n+1=b_n，所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64．
故選：D．

點評：本題考查了韋達定理的應用，等比數(shù)列的判定及通項公式求解，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計算能力，是中檔題．