分析 (1)先對函數(shù)的真數(shù)配方,求得真數(shù)的最小值,從而求得函數(shù)的最小值,即得值域;
(2)將不等式等價為:$\frac{2x^2-4x+10}{x^2+x+1}$>2,解之即可.
解答 解:(1)f(x)=log2[2(x-1)2+8],
顯然,當x=1時,真數(shù)取得最小值8,
所以,函數(shù)的最小值為log28=3,
即f(x)min=f(1)=log28=3,
因此,函數(shù)f(x)的值域為[3,+∞);
(2)g(x)=f(x)-log2(x2+x+1)
=log2(2x2-4x+10)-log2(x2+x+1)
=log2$\frac{2x^2-4x+10}{x^2+x+1}$>1,
所以,$\frac{2x^2-4x+10}{x^2+x+1}$>2,
解得x<$\frac{4}{3}$,
即x的取值范圍為(-∞,$\frac{4}{3}$).
點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質,涉及函數(shù)的單調性和最值,以及對數(shù)的運算性質和不等式的解法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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