Question

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=$\sqrt{3}$x，它的一個焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{8}=1$
• C． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 先由雙曲線的漸近線方程可知$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，再由拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．

解答 解：由雙曲線漸近線方程可知$\frac{a}$=$\sqrt{3}$①
因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
聯(lián)立①②③，解得a²=4，b²=12，
所以雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．