4．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，S7=35，a2+a3+a10=12，則Sn的最大值為（　　）
A．28B．36C．45D．55

分析 由題意和等差數(shù)列的求和公式和性質可得a4=5，a5=4，進而可得通項公式，可得數(shù)列前8項為正數(shù)，第9項為0，從第10項開始為負數(shù)，可得結論．

解答 解：∵在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，S7=35，a2+a3+a10=12，
∴S7=7a4=35，a2+a3+a10=3a5=12，∴a4=5，a5=4，
∴公差d=a5-a4=-1，故an=5-（n-4）=9-n，
故數(shù)列的前8項為正數(shù)，第9項為0，從第10項開始為負數(shù)，
故數(shù)列的前8或9項和最大為S9=9a5=36，
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列項的符號變化是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．有下列命題：
（1）函數(shù)y=4cosx，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)y=lg（sinx+1）在區(qū)間[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）上是單調遞增函數(shù)；
（3）在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=2，則BC邊長的最小值為1；
（4）函數(shù)y=$\frac{6+si{n}^{2}x}{2-sinx}$的最小值為2$\sqrt{10}$-4．
其中正確命題的序號是（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\\{x+2y≤m}\end{array}\right.$，且z=x-y的最小值為-3，則x2+y2的最小值是5，實數(shù)m的值為6．•

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．${27^{-\frac{1}{3}}}-{log_8}2$的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．方程|x2-a|-x+2=0（a＞0）有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA=$\frac{1}{4}$acosB，b=4$\sqrt{3}$．
（1）若c=2$\sqrt{7}$，求cosC；
（2）D為BC邊上一點，若AD=2，S△DAC═2$\sqrt{3}$，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{4^x}{{{4^x}+1}}$，則f（-2016）+f（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=（　　）
A．2016B．2017C．$\frac{4033}{2}$D．4033

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=$2sin（wx+\frac{π}{6}）（w＞0，x∈R）$，最小正周期T=π，則實數(shù)ω=2，函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，單調遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設z1，z2∈C，z12-4z1z2+4z22=0，|z2|=2，則以|z1|為直徑的圓面積為（　　）
A．πB．4πC．8πD．16π

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