【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點(diǎn)，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點(diǎn)，且平面，求的值；

（3）求四棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）連結(jié)，利用勾股定理逆定理可證明，又易證，可證明平面（2）連接，根據(jù)，平面可得，進(jìn)而，利用為中點(diǎn)可得結(jié)論（3）OA是棱錐的高，求底面直角梯形的面積即可代入體積公式計(jì)算.

（1）證明：連結(jié)

，為的中點(diǎn)

，且，

又，是中點(diǎn)，，

由已知，

，且是平面內(nèi)兩條相交直線

平面.

（2）連接，由已知底面為直角梯形，，

則四邊形為平行四邊形

所以

因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，

所以

所以

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)

所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn).

所以.

（3）由（1）平面得為四棱錐的高，且

又因?yàn)?/span>是直角梯形，，，

所以直角梯形的面積為

則四棱錐的體積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，求證：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件；

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件；

③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件；

④設(shè)，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，，則“”是“”的必要不充分條件．其中，真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

表一：男生

男生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表二：女生

女生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

（1）求,的值；

（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；

（3）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

45

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.01

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABDC中，，，，，.

（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由；

（2）直角梯形ABDC繞直線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體名稱是什么?并求出其體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

14

6

4

2

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整（不必說明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

（1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．

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