【題目】如圖,直角梯形ABDC中,,,,.

1)若S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn),畫出平面SBD和平面SAC的交線,并說明理由;

2)直角梯形ABDC繞直線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體名稱是什么?并求出其體積.

【答案】(1)交線和理由見詳解;(2)所得幾何體為圓臺,體積為.

【解析】

1)找到兩個平面的兩個公共點(diǎn),根據(jù)公理,即可得到交線;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特點(diǎn),即可知道幾何體的名稱,根據(jù)圓臺體積計算公式可算出體積.

1)根據(jù)題意,平面SBD和平面SAC的交線為,具體如下圖所示:

延長AC,延長BD,取兩條直線的交點(diǎn)為M,連接SM,

SM即為平面SBD和平面SAC的交線為

理由如下:

因?yàn)?/span>S點(diǎn)在平面SAC中,S點(diǎn)也在平面SBD中,

S點(diǎn)為兩平面的公共點(diǎn);

又因?yàn)?/span>M點(diǎn)在直線AC上,直線AC在平面SAC中,

M點(diǎn)在平面SAC中;

同理,因?yàn)?/span>M點(diǎn)在直線BD上,直線BD在平面SBD中,

M點(diǎn)在平面SBD中;

M點(diǎn)和S點(diǎn)均是平面SAC和平面SBD的公共點(diǎn)

故直線SM為兩個平面的交線.

(2)該旋轉(zhuǎn)體為圓臺.

其中小圓的圓面積為

大圓的圓面積為

圓臺的高即為AC的長度,故

則該圓臺的體積為

解得

故該幾何體為圓臺,且體積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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(1)證明:;

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(3)求四棱錐的體積.

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贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否有99%的把握認(rèn)為贊同限行與是否擁有私家車有關(guān);

2)為了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出2名進(jìn)行電話回訪,求抽到的2人中至少有1沒有私家車人員的概率.

參考公式:K2

PK2≥k

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3..841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù),其中a∈R.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng) 時,設(shè)、為曲線上任意兩點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為k,證明:

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【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)(a>0,且a≠1).

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(2)試確定不等式f(x)≤g(x)x的取值范圍.

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