定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù));②當(dāng)2≤x≤4時(shí),f(x)=1-|x-3|.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上,則c=________.

 

1或2

【解析】易知當(dāng)2≤x≤4時(shí),其極大值點(diǎn)為(3,1);當(dāng)1≤x≤2時(shí),2≤2x≤4,從而由條件得f(x)=f(2x)=(1-|2x-3|).因?yàn)閏>0,故極大值點(diǎn)為;當(dāng)2≤x≤4時(shí),4≤2x≤8,從上述步驟得f(2x)=cf(x)=c(1-|4x-3|).因?yàn)閏>0,故極大值點(diǎn)為(6,c);上述三點(diǎn)在同一直線上,

所以,解得c=2或1.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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具有性質(zhì):=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):

①y=x-;②y=x+;③y=,其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是________(填序號).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)(理)訓(xùn)練17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(解析版) 題型:填空題

設(shè)角α是第三象限角,且=-sin,則角是第________象限角.

 

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函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實(shí)數(shù)t的最小值是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)(理)訓(xùn)練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值(解析版) 題型:填空題

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:

①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0;

③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)(理)訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-2acos kπ·ln x(k∈N*,a∈R,且a>0).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若k=2 04,關(guān)于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)(理)訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性(解析版) 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x+eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)(理)訓(xùn)練11 函數(shù)與方程(解析版) 題型:填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入如下四個(gè)函數(shù):

①y=2x;②y=-2x; 

③f(x)=x+x-1;④f(x)=x-x-1.

則輸出函數(shù)的序號為________.

 

 

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已知命題p:所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),則綈p為______________.

 

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