已知f（x）=
(3-a)x-
1
2
a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件可得，a＞1①，3-a＞0②，由單調(diào)遞增的定義可知，loga1≥3-a-
1
2
a③，由①②③求得交集即可．
解答： 解：∵f（x）=
(3-a)x-
1
2
a，x＜1
logax，x≥1
是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴x≥1時為增，即a＞1①
x＜1時也為增，即有3-a＞0②
又由單調(diào)遞增的定義可知，loga1≥3-a-
1
2
a③
由②得，a＜3，
由③得，a≥2，
∴實數(shù)a的取值范圍是：2≤a＜3．
故答案為：[2，3）．
點評：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，注意分段函數(shù)的分界點的情況，是一道中檔題，也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin2x+2sin2x
1+tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+y2=4上有一定點A（2，0）和兩個動點B、C，使∠BAC=60°恒成立，則三角形的重心H的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(2a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，等腰三角形OAB的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=
1
2
x交于點C，在△OAB中任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=2x+
a
2x+b
是奇函數(shù)，若f（2x-3）+f（1-x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是不相等的正數(shù)，且a2-a+b2-b+ab=0，則a+b的取值范圍是（　　）
A、（0，
4
3
）
B、（1，
4
3
）
C、（0，
3
2
）
D、（1，
3
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
|x-2|+1
-
1
3
，g（x）=|x-2|-2，記F（t）=
∫
t
0
[f（x）-g（x）]dx，函數(shù)F（t）的導(dǎo)函數(shù)為F′（t），則函數(shù)y=F′（t），t∈（0，4）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2m，f（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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