【題目】定義:在等式 中,把, ,…, 叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1,1,1).

(1)填空:三項式的2次系數(shù)列是_______________

三項式的3次系數(shù)列是_______________;

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無須證明);

(3)求的值.

【答案】 (1) (2)(3)50

【解析】試題分析】(1)分別將,把展開進行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是(2)運用類比思維的思想可得;(3)由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù),因此可求出

解:(1)三項式的次系數(shù)列是

三項式的次系數(shù)列是;

(2);

(3)表示展開式中的系數(shù),所以

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)為曲線上任意一點, 為直線任意一點,求的最小值.

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A.[1,5]
B.[3,11]
C.[3,7]
D.[2,4]

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【題目】已知下列命題:

①若,則“”是“”成立的充分不必要條件;

②若橢圓的兩個焦點為,且弦過點,則的周長為16;

③若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;

④若命題 ,則

其中為真命題的是__________(填序號).

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【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù), ),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)寫出的極坐標方程;

(2)若為曲線上的兩點,且,求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù), .

(1) 時,解不等式;

(2)若對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是

(Ⅰ) 求曲線交點的平面直角坐標;

(Ⅱ) 點分別在曲線, 上,當最大時,求的面積(為坐標原點).

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