已知正數(shù)滿(mǎn)足  證明  .（利用柯西不等式）

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證：利用柯西不等式

 

 

  

又因?yàn)?nbsp;   在此不等式兩邊同乘以2，再加上得：

故.

 

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在

，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)

（其中），則對(duì)任意，都有；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿(mǎn)足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都

有.

 

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理科（本小題14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿(mǎn)足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有

 

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理科已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿(mǎn)足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有

 

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已知正數(shù)滿(mǎn)足 證明 

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