Question

17．給出下面四個結論：
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
②把2015化為八進制數(shù)為1037_（s）；
③命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”．
④“平面α∥平面β”的必要而不充分條件是“α內存在不共線三點到β的距離相等”．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①寫出逆命題驗證即可．
②對2015進行八進制轉化即可
③否命題是條件結論全否
④根據(jù)線面關系判斷

解答 解：對于①：命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為命題“若sinx≠siny”，則“x≠y”，正確．
對于②2015÷8=251…7
251÷8=31…3
31÷8=3…7
3÷8=0…3
∴（2015）10=（3737）8，故不正確；
對于③：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故不確；
對于④“平面α∥平面β”⇒“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”，
“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”推不出“平面α∥平面β”，故④不成立．
故選：A

點評 判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．當一個命題的真假不易判斷時，往往可以轉化為判斷原命題的逆否命題的真假，因為它們是等價命題．另外，否命題和逆命題也是等價命題