Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow$=（k，5），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，求k的值．

Answer 1

分析 由題意可得cos$\frac{3π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{3k+0}{3\sqrt{{k}^{2}+25}}$，從而求得k的值．

解答 解：由 $\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow$=（k，5），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，可得cos$\frac{3π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{3k+0}{3\sqrt{{k}^{2}+25}}$，
求得k=-5．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．