【題目】已知拋物線C：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線C的切線，交于點(diǎn)M

（Ⅰ）求拋物線C的方程

（Ⅱ）若，求三角形面積的最小值

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，等價于，即可得出答案。

（Ⅱ）設(shè)出，兩點(diǎn)，分別寫出其切線，與點(diǎn)，由可得到，

再設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線與直線l，由可得直線l為，最后求出到直線l的距離，與，即可用表示出的面積，即可求出其最小值。

（Ⅰ）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即，所以求拋物線C的方程為

（Ⅱ）拋物線的方程為，即，所以

設(shè)，，

：，：

由于，所以，即

設(shè)直線l方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得所以

，，，所以，即l：

聯(lián)立方程得，即：

M點(diǎn)到直線l的距離

所以

當(dāng)時，面積取得最小值4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間．當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思．為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元．國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文．將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)行復(fù)評．2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立．

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評的評審費(fèi)用為1500元；除評審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬元�，F(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預(yù)算？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，，若存在，對任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對于任意的，存在正實(shí)數(shù)，使得，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動.

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為，求線段的長；

（Ⅲ）若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上不同的三點(diǎn)，若直線的斜率之積為，試問從兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與圓關(guān)于直線對稱.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與圓交于點(diǎn)、，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案