Question

20．求證：log₂5是無理數(shù)．

Answer 1

分析 運(yùn)用反證法，假設(shè)log₂5是有理數(shù)，則log₂5=$\frac{p}{q}$，p、q＞0，且p、q互質(zhì)，可得2^p=5^q，5^q是奇數(shù)，2^p是一偶數(shù)，即等號不成立，從而得出結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)log₂5是有理數(shù)，則log₂5=$\frac{p}{q}$，p、q＞0，且p、q互質(zhì)的正整數(shù)．
所以2^p=5^q，
對于上式，5^q是奇數(shù)，2^p是一偶數(shù)，即等號不成立，
故假設(shè)不成立，
所以log₂5是有理數(shù)．

點評 本題的考點是反證法，主要考查反證法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用反證法的證題步驟：反設(shè)，歸謬，引出矛盾，從而下結(jié)論．