8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

分析 利用數(shù)量積性質(zhì)及其定義即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，
∴（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=4$\overrightarrow{a}$2-3$\overrightarrow$2-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=61，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-6，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-6}{3×4}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是0．

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19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果是輸入的變量t∈[-2，-1]，則輸出的S屬于（　　）
A．（-5，-3）B．[-3，-1]C．[4，9]D．[-3，4]

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{{x}^{2}-4ax+3{a}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若a=1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（Ⅱ）若f（x）≥2-x對任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-b），x≥0}\\{ax（x+2），x＜0}\end{array}\right.$（a，b∈R）為奇函數(shù)，則f（a+b）的值為-1．

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13．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）若任意x∈[1，+∞），使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{1}{2}$，且滿足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n+2}$，n∈N*，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前10項(xiàng)和S10=65．

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17．已知|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow$|=12，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$；
（2）（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$）；
（3）（3$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）•（4$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）

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12．在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=$\frac{144}{9+7si{n}^{2}θ}$，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，P是曲線C上一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．

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