Question

3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-b），x≥0}\\{ax（x+2），x＜0}\end{array}\right.$（a，b∈R）為奇函數(shù)，則f（a+b）的值為-1．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）恒成立，可得a，b的值，進(jìn)而可得f（a+b）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-b），x≥0}\\{ax（x+2），x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-bx，x≥0\\ a{x}^{2}+2ax，x＜0\end{array}\right.$為奇函數(shù)，
故f（-x）=-f（x）恒成立，
故$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\-b=2a\end{array}\right.$．即$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\end{array}\right.$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x，x≥0\\-{x}^{2}-2x，x＜0\end{array}\right.$，
∴f（a+b）=f（1）=1-2=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．