Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線漸近線的方程求出a的值，結(jié)合雙曲線離心率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1（a＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{4}{a}$x，
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，
∴$\frac{4}{a}$=$\frac{4}{3}$，即a=3，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+16}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}$=5，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的漸近線求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．