15．已知集合S={x|$\frac{x+2}{x-5}$＜0}，P={x|a+1＜x＜2a+15}
（Ⅰ）求集合S
（Ⅱ）若S∪P=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出集合S；
（Ⅱ）由S∪P=P得S⊆P，根據(jù)條件和子集之間的關(guān)系列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{x+2}{x-5}＜0$得（x+2）（x-5）＜0，
解得-2＜x＜5，
∴集合S=（-2，5）；
（Ⅱ）∵S∪P=P，∴S⊆P，
∵P={x|a+1＜x＜2a+15}，∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+15＞a+1}\\{2a+15≥5}\\{a+1≤-2}\end{array}\right.$，
解得-5≤a≤-3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，-3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，并集及其運(yùn)算，子集之間的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．若以連續(xù)擲兩枚骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16外的概率是$\frac{7}{9}$．

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6．直線L過點(diǎn)M（2，1），且分別與X，Y正半軸軸交于A，B兩點(diǎn)．O為原點(diǎn)，
（1）求△AOB面積最小時(shí)直線L的方程
（2）|MA|•|MB|取最小值時(shí)L的方程．

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3．$\frac{{{{sin}^2}50°}}{1+sin10°}$=（　　）
A．-1B．1C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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10．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示$\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{a}}}$（a＞0）其結(jié)果是（　�。�
A．aB．${a^{\frac{1}{2}}}$C．${a^{\frac{1}{4}}}$D．${a^{\frac{1}{6}}}$

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20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某大學(xué)新聞系有男生45名，女生15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的青奧會(huì)采訪小組．
（1）求某學(xué)生被抽到的概率及采訪小組中男、女生的人數(shù)；
（2）經(jīng)過半個(gè)月的實(shí)地采訪，這個(gè)采訪小組決定選出2名學(xué)生做后期整理編輯，方法是先從小組里選出1名學(xué)生對(duì)信息分類，該學(xué)生整理結(jié)束，再從小組內(nèi)剩下的學(xué)生中選1名做后期剪輯，求選出的2名學(xué)生中恰有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1）對(duì)任意$x∈（0，\frac{π}{4}）$都成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$[\frac{π}{4}，1）$C．$（\frac{π}{4}，1）∪（1，\frac{π}{2}）$D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則（　�。�
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow a$”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”；
③“（mn）t=m（nt）”類比得到“$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$”
④“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“$\overrightarrow c≠\overrightarrow 0，\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow b$”；
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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