Question

4．2017年某公司舉辦產(chǎn)品創(chuàng)新大賽，經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng)，有兩個(gè)優(yōu)秀方案（編號(hào)分別為1，2）入選，組委會(huì)決定請(qǐng)車間100名經(jīng)驗(yàn)豐富的技工對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行等級(jí)（等級(jí)從高到低依次為A、B、C、D、E）評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

	A	B	C	D	E
1號(hào)	15	35	a	b	10
2號(hào)	7	33	20	2b	c

（1）若從對(duì)1號(hào)創(chuàng)新方案評(píng)價(jià)為C、D的技工中按分層抽樣的方法抽取4人，其中從評(píng)價(jià)為C的技工中抽取了3人，求a，b，c的值；
（2）若從兩個(gè)創(chuàng)新方案評(píng)價(jià)為C、D的評(píng)價(jià)表中各抽取10%進(jìn)行分析，再從中選取2份進(jìn)行詳細(xì)研究，求選出的2份評(píng)價(jià)表中至少有1份評(píng)價(jià)為D的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣分別求出a，b，c的值即可；
（2）對(duì)1號(hào)創(chuàng)新方案評(píng)價(jià)為C有3份，評(píng)價(jià)為D的有1份，分別記為A，B，C，a，對(duì)2號(hào)創(chuàng)新方案評(píng)價(jià)為C有2份，評(píng)價(jià)為D的有2份，分別記為D、E，b，d，從中抽取2份，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）由分層抽樣可得：a：b=3：1，
又∵a+b=100-（15+35+10）=40，
∴a=30，b=10，
∴c=100-（7+33+20+2×10）=20；
（2）由題意得，抽取的樣本中，
對(duì)1號(hào)創(chuàng)新方案評(píng)價(jià)為C有3份，評(píng)價(jià)為D的有1份，
分別記為A，B，C，a，
對(duì)2號(hào)創(chuàng)新方案評(píng)價(jià)為C有2份，評(píng)價(jià)為D的有2份，
分別記為D、E，b，d，
從中抽取2份，不同的結(jié)果為：
AB，AC，Aa，AD，AE，Ab，Ad，
BC，Ba，BD，BE，Bb，Bd，
Ca，CD，CE，Cb，Cd，
DE，Db，Dd，
Eb，Ed，bd，
共有28份，其中至少有1份評(píng)價(jià)為D有18份，
故滿足條件的概率P=$\frac{18}{28}$=$\frac{9}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 不同考查了分層抽樣問題，考查條件概率，是一道中檔題．