【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)射線的極坐標方程為,若射線與曲線的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

【答案】(1);(2)2

【解析】

)(1)將參數(shù)方程消參得到普通方程,利用,把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程.

2)解法一:利用極坐標的相關(guān)特點進行求解.解法二:將極坐標轉(zhuǎn)化為直接坐標后進行求解.

(1)由,可得:

所以,

所以曲線的普通方程為.

,可得,

所以

所以直線的直角坐標方程為.

(2)【解法一】

曲線的方程可化為,

所以曲線的極坐標方程為.

由題意設(shè),,

代入,可得:

所以(舍去),

代入,可得:,

所以.

【解法二】

因為射線的極坐標方程為,

所以射線的直角坐標方程為,

解得

解得,

所以.

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