設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a>0)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．


解析：(1)(法一)由題設(shè)和均值不等式可知，

f(x)＝ax＋＋b≥2＋b，

當(dāng)且僅當(dāng)ax＝1，即當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立，所以f(x)取得最小值為2＋b.

(法二)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a－＝.

當(dāng)x>時(shí)，f′(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<時(shí)，f′(x)<0，f(x)在上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值為2＋b.

(2)f′(x)＝a－.

由題設(shè)知，f′(1)＝a－＝，

解得a＝2或a＝－(不合題意，舍去)．

將a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1，

所以a＝2，b＝－1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x；則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是(　　)

A．②①③④         B．②③①④

C．④①③②         D．④③①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝x＋xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，e－2)                B．(0，e－2)

C．(e－2，＋∞)                D．(e2，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)           B．(－∞，－1)

C．[－2,2]             D．(－2,2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣(mài)出。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷(xiāo)售數(shù)就減少20個(gè)，所獲得利潤(rùn)最大時(shí)售價(jià)應(yīng)為(　　)

A．90       B．95       C．100       D．105

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如

圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則y＝f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則＝(　　)

A.       B.        C.        D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案