Question

17．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解．
（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式，結合cosα＜0，可求cosα的值．

解答 解：（1）因為tanα=2，
所以$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}=\frac{3tanα-2}{tanα-1}=\frac{3×2-2}{2-1}=4$
（2）解法1：由$\frac{sinα}{cosα}$=tanα=2，得sinα=2cosα，又sin²α+cos²α=1，
故5cos²α=1，即cos²α=$\frac{1}{5}$，因為α是第三象限角，cosα＜0，所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
解法2：因為cos²α=$\frac{co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+{2}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
又因為α是第三象限角，所以cosα＜0，
所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．