Question

若數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求、和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）（法一）在中，令，，

得   即解得，，．

，

．

（法二）是等差數(shù)列，

．由，得 ，

又，，則．(求法同法一)

（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

 ，等號(hào)在時(shí)取得．此時(shí)需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立．

 是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值．

此時(shí) 需滿足．綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

 若成等比數(shù)列，則，即．

（法一）由，　　可得，

即，．

又，且，所以，此時(shí)．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．

（法二）因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/31/14/2015053114505956251342.files/image181.gif'>，故，即，

，（以下同上）．