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設函數f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
π
8
）的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在[0，a]上的值域為[0，
1+
2
2
]，求實數a的取值范圍．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（Ⅰ）將x=
π
8
代入f（x）=sinx（sinx+cosx），整理計算即可求得f（
π
8
）的值；
（Ⅱ）利用三角恒等變換可得f（x）=
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
），結合函數的圖象，利用正弦函數的單調性與最值即可求得實數a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）f（
π
8
）=sin
π
8
（sin
π
8
+cos
π
8
）=
2
sin
π
8
sin
3π
8
=
2
sin
π
8
cos
π
8
=
1
2
…4分
（Ⅱ）f（x）=sin2x+sinxcosx=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x
=
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
）…6分
當x=
3π
8
時，f（x）的最大值為
1+
2
2
，f（0）=f（
3π
4
）=0，
所以，當a∈[
3π
8
，
3π
4
]時，函數f（x）在[0，a]上的值域為[0，
1+
2
2
]…8分
點評：本題考查三角恒等變換的應用，著重考查正弦函數的單調性與最值，考查分析、作圖與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點M（4，y0），它到焦點F的距離為5，則△OFM的面積（O為原點）為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，點A不在平面α內，B、D、C均在平面α內，求證：MN∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，S表示三角形的面積，且sin（
π
2
+2B）+2sin（
π
2
-B）+2sin2B=2
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，S=4
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）單調遞減，設f（1-m）＜f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0），定義域為[0，
π
2
]，值域為[-5，4]．
（1）求f（x）表達式；
（2）若函數g（x）與f（x）關于直線x=
π
2
對稱，求g（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設某地區(qū)O型血的人數占總人口數的比為
1
2
，現(xiàn)從中隨機抽取3人．
（1）求3人中恰有2人為O型血的概率；
（2）記O型血的人數為ξ，求ξ的概率分布與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求在極坐標系中，以（2，
π
2
）為圓心，2為半徑的圓的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（log
1
2
x）=4x+2，則f（2）的值為
 
．

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