已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，點(diǎn)A不在平面α內(nèi)，B、D、C均在平面α內(nèi)，求證：MN∥α
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)M、N分別是△ADB和△ADC的重心，得到MN∥PQ，繼而問題得證．
解答： 證明：如圖所示，連接AM．AN，F(xiàn)E分別交BD，CD于點(diǎn)P，Q，
則P，Q分別是BD，CD的中點(diǎn)，連接PQ
∵M(jìn)、N分別是△ADB和△ADC的重心，
∴MN∥PQ，
又PQ?平面BCD，MN?平面BCD，
∴MN∥平面BCD，
B、D、C均在平面α內(nèi)
∴MN∥α．
點(diǎn)評：本題考查三角形的重心性質(zhì)，以及線面平行的判定定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，?m∈R，使4x+2x•m+1=0”．若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，-2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a為任意實(shí)數(shù)
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有極值1，求a的值；
（2）若函數(shù)G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在區(qū)間（0，1）為增函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+…+an=n-an，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=（2-n）（an-1），求數(shù)列{bn}的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S=
12
(12+992)
+
22
(22+982)
+
32
(32+972)
+…+
982
(982+22)
+
992
(992+12)
，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個正三棱柱錘A-BCD零件，P是側(cè)面ACD上一點(diǎn)，在面ACD上過點(diǎn)P畫一條與棱AB垂直的線段，怎樣畫法？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
π
8
）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，
1+
2
2
]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿PH，HA，HB，HC構(gòu)成，其底端三點(diǎn)A，B，C均勻地固定在半徑為3m的圓O上（圓O在地面上），P，H，O三點(diǎn)相異且共線，PO與地面垂直．現(xiàn)要求點(diǎn)P到地面的距離恰為3
3
m，記用料總長為L=PH+HA+HB+HC，設(shè)∠HAO=θ．
（1）試將L表示為θ的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當(dāng)θ的正弦值是多少時，用料最省？

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同步練習(xí)冊答案