已知f（x）=
a(x-1)(x-3)
（a＜0），定義域?yàn)镈，任意m，n∈D，點(diǎn)P（m，f（n））組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-1B、-2C、-3D、-4
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的定義域，根據(jù)任意m，n∈D，點(diǎn)P（m，f（n））組成的圖形為正方形，得到函數(shù)的最大值為2，解方程即可得到結(jié)論．
解答：解：要使函數(shù)有意義，則a（x-1）（x-3）≥0，
∵a＜0，
∴不等式等價(jià)為（x-1）（x-3）≤0，即1≤x≤3，
∴定義域D=[1，3]，
∵任意m，n∈D，點(diǎn)P（m，f（n））組成的圖形為正方形，
∴正方形的邊長為2，
∵f（1）=f（3）=0，
∴函數(shù)的最大值為2，
即a（x-1）（x-3）的最大值為4，
設(shè)f（x）=a（x-1）（x-3）=ax2-4ax+3a，
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=-a=4，
即a=-4，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解和應(yīng)用，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2-x-1≥0}，B={x|y=
2ln(x3-1)
(x-1)2
}，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg
3+x
3-x
，則f（
x
3
）+f（
3
x
）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-9，0）∪（0，9）
B、（-9，-1）∪（1，9）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-9，-3）∪（3，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知直線l：mx﹣2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：（a＞b＞0），橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達(dá)式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量函數(shù)．

（1）求的最小正周期。

（2）求的最大值及相應(yīng)的值。

（3）若，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

sin70Cos370- sin830Cos530的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]人教B版選修4-5 1.1不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法（解析版） 題型：選擇題

（2014•山西模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域?yàn)椋?，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜a﹣1的解集為（m﹣3，m+2），則實(shí)數(shù)a的值是（ ）

A. B. C.6 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]人教B版選修4-5 1.1不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法（解析版） 題型：選擇題

（2014•上饒一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，則不等式f（x2﹣6）＞1的解集為（ ）

A.（2，3）

B.（﹣，）

C.（2，3）∪（﹣3，﹣2）

D.（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版必修二 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

 

 

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