20．如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B處，測得島M的方位角為β．已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險？
（Ⅱ）當(dāng)α與β滿足什么條件時，該船沒有觸礁的危險？

分析 （Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC與3比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）在△ABM中由正弦定理得可得MC，當(dāng)且僅當(dāng)MC＞3時沒有觸礁危險．

解答 解：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，…4分
從而MC=5sin60°=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$＞3，沒有觸礁危險．…8分
（Ⅱ）設(shè)CM=x，在△ABM中由正弦定理得，$\frac{5}{sin（α-β）}=\frac{x}{cosαcosβ}$，
解得x=$\frac{5cosαcosβ}{sin（α-β）}$，…14分
所以當(dāng)$\frac{5cosαcosβ}{sin（α-β）}$＞3時沒有觸礁危險．…16分．

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題軛能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線x2=y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1（1，1），Qn（n，n2）（n∈N*），連接OP1，作拋物線的切線l1，使之與直線OP1平行，所得切點(diǎn)記為P2（a2，a${\;}_{2}^{2}$）再作拋物線的切線l2，使之與直線OP2平行，所得切點(diǎn)記為P3（a3，a${\;}_{3}^{2}$）…以此類推，得到數(shù)列{an}，若a1=1，數(shù)列{bn}滿足|QnF|=nbn+$\frac{1}{4}$，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．（n-1）•2n+1B．$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$-2C．$\frac{2-n}{{2}^{n-1}}$D．4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$

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11．復(fù)數(shù)$\frac{5}{i-2}$的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．2+iB．-2-iC．-2+iD．2-i

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8．若曲線f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的切線的斜率為k，則k的取值范圍是[-2，2]．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n+1，則a3=4．

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5．函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（　�。�
A．-2B．2C．$-\frac{9}{4}$D．$\frac{9}{4}$

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12．已知$f（α）=\frac{{sin（α-π）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3}{2}π）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$f（θ-\frac{π}{3}）=-\frac{1}{7}$，$-\frac{π}{2}＜θ＜\frac{π}{2}$，求cos2θ的值．

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9．函數(shù)$y=\frac{2x+4}{x-2}，x∈[0，3]且x≠2$的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[10，+∞）．

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10．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，則x的值（　　）
A．$arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$B．arcsin（-$\frac{\sqrt{3}}{5}$）C．π-arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$D．$\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

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