5．函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（　�。�
A．-2B．2C．$-\frac{9}{4}$D．$\frac{9}{4}$

分析 首先對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得到關(guān)于f'（2）的等式解之．

解答 解：由關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，兩邊求導(dǎo)得f'（x）=2x+3f'（2）+$\frac{1}{x}$，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+$\frac{1}{2}$，解得f'（2）=$-\frac{9}{4}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo)，得到關(guān)于f'（x）的等式，對(duì)x取2求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若f（x）=ax3-ax2+[$\frac{1}{2}$f′（1）-1]x，a∈R．
（1）求f′（1）；
（2）函數(shù)f（x）在R上不存在極值，求a的取值范圍．

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16．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，求證：$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=2$\overrightarrow{GN}$，現(xiàn)用基向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并設(shè)$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=$\frac{5}{6}$．

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20．如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B處，測得島M的方位角為β．已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？
（Ⅱ）當(dāng)α與β滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)F1、F2是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則點(diǎn)P到x軸的距離等于$\frac{9}{10}\sqrt{10}$．

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17．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$=1，記Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤$\frac{m}{30}$對(duì)任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=|x-a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)；
（2）若方程|f（x）|=g（x）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的值；
（3）求G（x）=f（x）+g（x）在[-2，2]上的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}$=8，則M的軌跡為（　�。�
A．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1B．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右支
C．雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的右支D．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左支

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