設(shè)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：MN∥平面BCD．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用三角形的重心的性質(zhì)，可得M、N分別是△ABC與△ACD的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，得
AM
AE
=
AN
AF
=
2
3
，從而有MN∥EF，進(jìn)而證出結(jié)論．
解答： 證明：延長(zhǎng)AM、AN，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．
∵M(jìn)、N分別是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分別為△ABC和△ACD的中線，
∴
AM
AE
=
AN
AF
=
2
3
，∴MN∥EF，
∴MN∥平面BCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=|cos2x|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的一條對(duì)稱軸是x=
3π
8
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A={x|x（x-3）≥0}，函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（　�。�
A、（1，3]
B、（1，+∞）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=4lnx-x2在點(diǎn)A（1，-1）處的切線的斜率是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+1-3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到y(tǒng)′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x 
1
x
（x＞0）的極值情況是（　�。�
A、極小值點(diǎn)為e
B、極大值點(diǎn)為e
C、極值點(diǎn)不存在
D、既有極大值點(diǎn)，又有極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-
a
3x
（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，直接寫出a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅲ）若存在x∈[0，1]，使得f（x）≥1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對(duì)應(yīng)的圖象是（　�。�
A、①②③④B、①③②④
C、②③①④D、①④③②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
x
cosx，則f（π）+f′（
π
2
）=（　�。�
A、-
2
π
B、
3
π
C、-
1
π
D、-
3
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案